Cara Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga yang Belum Diketahui

Segitiga adalah sebuah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Ada berbagai macam jenis segitiga yang dilihat dari panjang sisi – sisinya dan besar sudut – sudutnya. Jenis – jenis segitiga berdasarkan panjang sisi – sisinya terdiri dari segitiga sama sisi, sama kaki, siku siku, sembarang. Jenis – jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya terdiri dari segitiga tumpul dan segitiga lancip. Berdasarkan panjang sisi dan besar sudut terdapat segitiga lancip sama sisi dan segitiga lancip sama kaki. Masing – masing jenis segitiga memiliki sifat atau karakteristiknya sendiri.

Pada segitiga terdapat sebuah sifat yang berlaku pada semua jenis segitiga. Sifat tersebut menyatakan hubungan ketiga jumlah sudut pada suatu segitiga. Melalui sifat tersebut, jika diketahui dua besar sudut pada suatu segitiga maka satu besar sudut segitiga yang lainnya dapat diketahui melalui perhitungan. Bagaimanakah cara menghitung besar salah satu sudut segitiga?

Agar dapat melakukannya, sobat idschool perlu mengetahui beberapa pengetahuan dasar tentang segitiga. Apa saja itu? Cari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Jumlah Ketiga Sudut pada Segitiga

Besar jumlah ketiga jumlah sudut pada segitiga sama dengan besar sudut pada garis lurus. Dari mana kesimpulan tersebut diperoleh? Sobat idschool dapat membuktikannya melalui sebuah percobaan sederhana. Buat segitiga sembarang dengan penanda pada masing – masing sudutnya. Potong ketiga sudut pada segitiga kemudian gabungkan ketiga sudutnya. Sobat idschool akan mendapatkan bahwa susunan ketiga sudut tersebut membentuk sebuah garis lurus.

Besar garis lurus sama dengan setangah besar sudut lingkaran penuh. Sebuah lingkaran penuh memiliki besar sudut 360^o (360 derajat). Sehingga, besar sudut sebuah garis lurus saman dengan ½ × 360^o = 180^o (180 derajat). Atau sobat idschool dapat mengukur besar sudut garis lurus menggunakan busur derajat. Besar sudut yang diperoleh akan sama dengan 180^o (180 derajat).

Diketahui bahwa jumlah besar ketiga sudut pada segitiga sama dengan besar sudut garis lurus. Jadi jumlah besar ketiga sudut pada segitiga sama dengan 180^o (180 derajat). Misalkan, terdapat sebuah segitiga sembarang memiliki tiga sudut yaitu ∠a, ∠b, dan ∠c. Maka jumlah ∠a + ∠b + ∠c = 180^o. Persamaan untuk jumlah ketiga sudut pada segitiga tersebut berlaku pada semua jenis segitiga.

Persamaan yang diperoeh pada bahasan di atas akan berguna pada bahasan selanjunyta.

Langkah–Langkah Menghitung Salah Satu Sudut pada Segitiga

Untuk mendapatkan besar salah satu sudut pada segitiga maka besar sudut segitiga yang lainnya perlu diketahui. Proses yang digunakan pada perhitungan melibakan persamaan yang menyatakan jumlah ketiga sudut segitiga. Sudut sebuah segitiga dengan besar dua sudut yang diketahui sama dengan hasil dari pengurangan 180^o dengan jumlah kedua sudutnya.

Langkah – langkah:

1. Menentukan besar dua sudut pada sebuah segitiga berdasarkan informasi yang diberikan.
2. Sebuah sudut segitiga yang belum diketahui dapat dihitung melalui perhitungan 180^o – (jumlah kedua sudut segitiga yang sudah diketahui)

Ada berbagai tipe soal pada materi cara menghitung besar salah satu sudut segitiga. Intinya, apapun tipe soalnya, yang diperlukan adalah mengetahui besar dua sudut segitiga melalui informasi yang diberikan.

Setelah mengetahui besar dua sudut segitiga, sobat idschool akan secara mudah menghitung besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Baca Juga: Segi Empat Tali Busur dan Besar Sudut Antara Dua Tali Busur

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa soal yang diberikan di bawaha akan membantu sobat idschool lebih memadahi bagaimana cara menghitung besar salah satu sudut pada segitiga. Setiap contoh soal yang diberikan beserta dengan pembahasan soal. Pembahasan soal tersebut dapat sobat idschool gunakan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih.

Contoh 1 – Soal Mencari Besar Salah Satu Sudut pada Segitiga

Perhatikan gambar di bawah!

Besar sudut A adalah ….
A. 35^o
B. 45^o
C. 55^o
D. 90^o

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal dapat diperoleh informasi:

• Besar ∠ACB = 35^o
• Besar ∠ABC = 90^o (ada tanda tegak lurus)

Sehingga, besar sudut A atau besar ∠CAB adalah:

∠CAB = 180^o – (∠ACB + ∠ABC)
∠CAB = 180^o – (35^o + 90^o)
∠CAB = 180^o – 125^o
∠CAB = 55^o

Jadi, besar sudut A adalah 55^o.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Besar Sudut pada Segitiga

Perhatikan gambar di bawah!

Berdasarkan gambar di atas, besar sudut ACB adalah ….
A. 19^o
B. 26^o
C. 40^o
D. 47^o

Pembahasan:

Besar ∠DEC sama dengan besar ∠ABC karena kedua sudut tersebut merupakan sudut sehadap. Selanjutnya terlihat bahwa gabungan sudut dengan besar y + 24^o dan 2y + 15^o membentuk garis lurus (besar sudutnya sama dengan 180^o).

Mencari nilai y:

2y + 15^o + y + 24^o = 180^o
2y + y = 180^o – 15^o – 24^o
3y = 141^o
y = 141^o : 3 = 47^o

Menghitung besar sudut ∠ABC = ∠DEC:

∠ABC = ∠DEC = y + 24^o = 47^o + 24^o = 71^o

Menghitung besar ∠DCE:

• Sebelumnya, perhatikan segitiga DCE
• Besar ∠EDC = 90^o (ada tanda siku – siku)
• Besar sudut ∠DEC = ∠ABC = 71^o

∠EDC + ∠DEC + ∠ECD = 180^o
90^o + 71^o + ∠ECD = 180^o
161^o + ∠ECD = 180^o
∠ECD = 180^o – 161^o
∠ECD = 19^o

Besar ∠ACB = besar∠DCE = 19^o

Jawaban: A

Contoh 3 – Soal Besar Sudut pada Segitiga

Pembahasan:

Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki, di mana sisi AC = AB. Pada segitiga sama kaki, besar dua sudut yang menghadap sisi segitiga yang sama juga akan sama besar. Sehingga, besar ∠ACB sama dengan besar ∠ABC.

Besar sudut ∠ACB = ∠DBC = 75^o karena keduanya merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Sehingga, besar ∠ABC = ∠ACB = 75^o karena keduanya merupakan sudut yang menghadap sisi segitiga sama kaki yang panjangnya sama.

Mencari besar ∠BAC:

∠ABC = 180^o – (75^o + 75^o)
∠ABC = 180^o – 150^o
∠ABC = 30^o

Jawaban: B

Demikianlah ulasan materi cara menghitung besar salah satu sudut segitiga. Dilengkapi dengan contoh soal besar sudut pada segitiga beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Garis dan Sudut + Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Sumber gini.com