Kata invers secara umum memiliki arti kebalikan atau lawan. Dalam matematika, fungsi invers dari suatu fungsi merupakan kebalikan dari fungsinya. Sebagai contoh, sebuah fungsi memetakan relasi dari domain bilangan 3 berpasangan dengan daerah hasil bilangan 9. Invers fungsi tersebut akan memetakan sebaliknya yaitu bilangan 9 (pada range/daerah hasil) ke bilangan 3 (pada domain/daerah asal). Fungsi invers dapat dicari dan dinyatakan dalam suatu persamaan umum yang sesuai dengan fungsi pembentuk atau fungsi asalnya. Cara menentukan invers fungsi dapat dilakukan dengan mencari fungsi kebalikannya.
Simbol fungsi invers dari fungsi f(x) dinyatakan dalam fungsi f(x) pangkat negatif 1 yaitu f(x)–1. Hasil perkalian suatu fungsi dan invers fungsinya akan menghasilkan fungsi identitas. Ingat kembali contoh yang diberikan sebelumnya, fungsi yang menyatakan relasi tersebut adalah f(x) = 3x. Invers fungsi untuk fungsi f(x) = 3x adalah kebalikan fungsi tersebut yaitu f–1(x) = 1/3x. Hasil perkalian antara kedua fungsi tersebut akan menghasilkan nilai 1 yang merupakan elemen identitas pada perkalian. Kondisi tersebut memberikan gambaran bahwa perkalian suatu fungsi dengan fungsi inversnya akan menghasilkan unsur netral atau elemen identitas.
Bagaimana cara menentukan invers fungsi? Adakah rumus cepat yang dapat digunakan untuk mendapatkannya? Sobat idschool dapat mencari tahu lebih lanjut melalui ulasan di bawah.
Baca Juga: Perbedaan Relasi dan Fungsi
Hubungan Suatu Fungsi dan Fungsi Inversnya
Secara umum, pengertian fungsi invers dari suatu fungsi dinyatakan melalui definisi fungsi invers berikut.
Definisi Fungsi Invers
Jika fungsi f: Df → Rf adalah fungsi bijektif maka invers fungsi f adalah fungsi yang didefinisikan sebagai f–1:Rf → Df dengan Df adalah daerah asal fungsi dan Rf adalah daerah hasil fungsi f.
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan hubungan suatu fungsi dengan fungsi inversnya dapat dinyatakan melalui fungsi komposisi keduanya. Fungsi komposisi dari dua buah fungsi merupakan penggabungan dua buah fungsi. Komposisi fungsi f(x) dengan fungsi invers f–1(x) akan memetakan bilangan ke bilangan itu sendiri.
Proses yang terjadi pada fungsi f(x) dengan fungsi invers f–1(x) adalah pemetaan oleh f(x) yang dilanjutkan oleh f–1(x). Relasi fungsi f(x) akan memetakan suatu bilangan a pada domain (Df) menjadi suatu bilangan b pada range (Rf). Selanjutnya, relasi fungsi f(x) akan memetakan suatu bilangan a pada domain (Df) menjadi suatu bilangan b pada range (Rf).
Baca Juga: Sifat-Sifat Komposisi Fungsi (+Contoh Soal dan Pembahasan)
Langkah-Langkan Mencari Fungsi Invers
Cara menentukan invers suatu fungsi dapat dilakukan dengan melalui langkah-langkah dan menggunakan cara cepat. Langkah-langkah untuk mendapatkan fungsi invers f–1(x) dari suatu fungsi f(x) dilakukan seperti daftar berikut berikut.
- Misalkan f(x) = y
- Variabel y atau f(x) merupakan persamaan yang memuat variabel x
- Ubah persamaan x ke dalam persamaan yang memuat variabel y
- Ubah variabel x menjadi f–1(x) dan variabel y menjadi variabel x
Perhatikan contoh cara mendapatkan invers fungsi dari suatu fungsi melalui beberapa contoh berikut agar sobat idschool bisa lebih memahaminya.
Contoh 1: Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5
Fungsi f(x) = 3x – 5 merupakan fungsi linear. Cara menentukan fungsi invers dari fungsi linear dapat dilakukan dengan me seperti cara berikut.
Misalkan y = f(x), maka:
y = 3x – 5
3x = y + 5
x = 1/3(y + 5)
f–1(x) = 1/3(y + 5)
Jadi, fungsi invers dari fungsi f(x) = 3x – 5 adalah f–1(x) = 1/3(y + 5).
Contoh 2: Diketahui fungsi f(x) = 1/x+2
Mencari invers f(x):
Sobat idschool dapat mengikuti langkah-langkah untuk mendapatkan fungsi invers dari suatu fungsi dengan berbagai bentuk seperti di atas. Selain cara secara runut seperti yang diberikan di atas, fungsi invers dari suatu fungsi juga dapat diperoleh dengan cara cepat. Simak cara cepat untuk mendapatkan fungsi invers dari suatu fungsi pada ulasan selanjutnya di bawah.
Baca Juga: Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi
Rumus Cepat Untuk Mendapatkan Fungsi Invers
Cara cepat mendapatkan fungsi invers dari suatu fungsi terdiri dari banyak persamaan. Adanya banyak persamaan dikarenakan ada banyak fungsi f(x) yang memiliki fungsi inversnya f–1(x). Dengan kata lain, rumus cepat untuk mendapatkan invers fungsi f(x) pada fungsi linear berbeda dengan fungsi eksponen, pecahan, atau bentuk lainnya. Selanjutnya, sobat idschool dapat mencari tahu apa saja rumus cepat untuk mendapatkan fungsi invers dari suatu fungsi.
Rumus cepat invers fungsi linear diperoleh melalui persamaan berikut.
Rumus cepat invers fungsi pecahan diperoleh melalui persamaan berikut
Dengan mengambil persamaan umum, sobat idschool dapat mendapat rumus cepat untuk berbagai bentuk persamaan f(x). Kumpulan persamaan yang dapat digunakan sebagai rumus cepat mencari fungsi invers untuk berbagai bentuk fungsi f(x) diberikan pada tabel berikut.
Sobat idschool dapat menggunakan bagaimana cara menggunakan rumus cepat menentukan invers fungsi melalui contoh soal dan pembahasan di bawah.
Baca Juga: Cara Menentukan Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Kodomain), dan Daerah Hasil (Range)
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal fungsi invers di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman materi di atas. Salah satu penilaian keberhasilan memahami suatu bahasan adalah mampu menyelesaikan soal dengan baik. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahsan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhahsilan mengerjakan soal. Selamat berlatih
Contoh 1 – Soal Fungsi Invers
Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f–1(x) adalah fungsi invers dari f(x). Nilai dari f–1(3) = ….
A. –2
B. –1
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan:
Mencari fungsi invers dari f(x) = 2x – 3:
f(x) = 2x – 3
2x = f(x) + 3
x = 1/2(f(x) + 3)
x = 1/2f(x) + 3/2
f–1(x) = 1/2x + 3/2
Menghitung nilai f–1(3):
f–1(3) = 1/2 · 3 + 3/2
f–1(3) = 3/2 + 3/2 = 6/2= 3
Jadi, nilai dari f–1(3) = 2
Jawaban: D
Contoh 2 – Soal Fungsi Invers
Pembahasan:
Menentukan persamaan f–1(x):
Menghitung nilai f–1(–3): f–1(3) = 1– 2(–3)/–3 + 5 = 1+6/2 = 7/2
Jawaban: E
Baca Juga: Contoh Bentuk Soal Diagram Venn untuk Materi TPA – TPS UTBK
Contoh 3 – Soal Fungsi Invers
Pembahasan:
Mencari invers fungsi f(x) dengan cara cepat menentukan fungsi invers.
Menentukan persamaan f–1(x–2):
Jawaban: D
Demikianlah tadi ulasan cara menentukan invers invers dari suatu fungsi yang dilengkapi dengan cara cepatnya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Persamaan Kuadrat Baru
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon