Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Permintaan

Permintaan merupakan sejumlah barang atau jasa yang diinginkan oleh pasar/masyarakat dengan berbagai tingkat harga tertentu. Permintaan pasar ini timbul karena kebutuhan masyarakat yang perlu untuk dipenuhi. Hukum permintaan menyatakan hubungan berkebalikan antara harga dan tingkat permintaan. Semakin rendah tingkat harga suatu barang/jasa akan semakin banyak barang/jasa tersebut yang diminta. Semakin tinggi harga suatu barang/jasa akan semakin sedikit permintaan barang/jasa tersebut. Kondisi ini berlaku saat faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan pasar dalam keadaan tetap (ceteris paribus).

Hukum permintaan dapat digambarkan melalui sebuah kurva permintaan. Kurva permintaan ini menyatakan hubungan antara harga dan jumlah permintaan. Apabila harga barang/jasa semakin tinggi, jumlah permintaan akan menjadi semakin sedikit. Sebaliknya, apabila harga barang/jasa semakin rendah akan membuat jumlah permintaan akan semakin meningkat. Gambar kurva permintaan diberikan seperti pada gambar berikut.

Banyak atau sedikitnya permintaan pasar dipengaruhi oleh beberapa faktor. Banyaknya permintaan akan suatu barang atau jasa dipengaruhi oleh beberapa faktor. Berikut ini memuat apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

Harga Barang

Faktor pertama yang mempengaruhi permintaan adalah harga barang/jasa. Nilai barang atau jasa yang naik akan menyebabkan jumlah barang yang diminta pasar akan berkurang. Sebaliknya, apabila harga suatu barang atau jasa turun akan menyebabkan jumlah barang/jasa yang diminta pasar akan bertambah banyak.

Sebagai contoh, permintaan semangkuk bakso dengan poris dan rasa yang sama. Harga semangkuk bakso dengan harga lebih terjangkau akan memiliki jumlah permintaan lebih besar. Dibanding dengan semangkuk bakso dengan dengan harga yang lebih mahal.

Baca Juga: Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi

Pendapatan Masyarakat

Selanjutnya, faktor yang kedua adalah pendapatan masyarakat. Rata – rata pendapatan masyarakat yang naik akan mendorong keinginan untuk konsumsi lebih. Sehingga, apabila pendapatan rata – rata setiap orang naik maka akan memengaruhi jumlah barang yang diminta pasar akan bertambah.

Kondisi sebaliknya juga dapat terjadi, pendapatan yang menurun akan mendorong seseorang untuk lebih berhemat. Jadi, apabila pendapatan turun (atau tidak ada/memiliki pendapatan) akan sangat mempengaruhi berkurangnya jumlah barang yang diminta.

Baca Juga: Masalah Pokok Ekonomi

Selera Masyarakat

Faktor berikutnya yang mempengaruhi banyak atau sedikitnya permintaan adalah selera masyarakat akan suatu produk barang/jasa. Apabila seseorang memiliki ketertarikan akan suatu produk barang/jasa akan mendorong keinginan untuk memilikinya. Kondisi yang demikian akan membuat permintaan produk barang/jasa tersebut menjadi meningkat. Keinginan memiliki produk barang/jasa tersebut sedikit akan menghiraukan tingginya harga

Sebaliknya, apabila selera masyarakat terhadap barang tersebut rendah maka permintaan barang tersebut juga menurun.

Baca Juga: Faktor yang Mempengaruhi Nilai Kurs

Kualitas Barang

Faktor yang mempengaruhi permintaan berikutnya adalah kualitas barang. Barang dengan kualitas bagus tentu akan lebih mendapat tempat di pasar. Akibatnya, permintaan barang atau jasa dengan kualitas bagus akan meningkat. Apabila kualitas barang tidak bagus akan mengurangi keinginan seseorang untuk memilikinya. Akibatnya, permintaan barang atau jasa yang tidak bagus akan menurun.

Barang Pengganti

Keberadaan barang pengganti juga akan mempengaruhi permintaan batang utama. Sebagai contoh, permintaan gas akan tinggi kalau masyarakat menggunakan kompor gas. Namuun, ketika masyarakat beralih menggunakan kompor minyak, permintaan akan barang utama, yaitu gas, akan turun.

Jumlah Penduduk

Faktor berikutnya adalah jumlah penduduk. Dalam yang lebih lingkup kecil misalnya, kebutuhan sebuah keluarga dengan anggota 3 orang akan lebih sedikit dibanding sebuah keluarga dengan jumlah anggota 5 orang. Kondisi ini juga berlaku dalam lingkup yang lebihh luas.

Jumlah penduduk yang semakin tinggi akan membuat jumlah permintaan semakin meningkat. Jumlah penduduk yang semakin rendah akan membuat jumlah permintaan menurun.

Baca Juga: Rumus Elastisitas Permintaan dan Penawaran

Prediksi Masa Depan

Permintaan pasar akan suatu barang atau jasa juga dipengaruhi prediksi masa depan. Misalnya pada prediksi bahan bakar minyak yang akan mengalami kenaikan. Dalam waktu singkat, permintaan pasar akan bahan bakar minyak akan meningkat karena masyarakat juga akan menambah permintaan.

Akan tetapi, apabila keadaan perekonomian negara sudah semakin membaik, maka harga cenderung turun dan masyarakat menahan diri untuk mengurangi permintaan terhadap barang tersebut.

Baca Juga: 5 Pemain Utama Pelaku Pasar Modal

Waktu

Waktu juga dapat mempengaruhi banyak atau sedikitnya permintaan suatu barang atau jasa. Misalnya pada waktu musim hujan, permintaan produk seperti payung atau jas hujan akan mengalami peningkatan dibanding permintaan di musim kemarau. Hal ini dikarenakan kebutuhan masyarakat akan produk tersebut.

Kondisi sebaliknya juga akan terjadi. Pada waktu musim kemarau, permintaan akan produk seperti payung atau jas hujan akan mengalami penurunan.

Demikianlah tadi ulasan mengenai apa saja faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Instrumen Pasar Modal

Sumber gini.com

Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Penawaran

Penawaran adalah upaya produsen sebagai penjual untuk menjual suatu barang/jasa pada berbagai tingkat harga dalam waktu tertentu. Produk berupa barang/jasa yang ditawarkan dengan tingkat harga barang/jasa memiliki hubungan sebanding. Pernyataan ini sesuai dengan hukum penawaran dalam keadaan ceteris paribus. Ceteris paribus adalah keadaan di mana faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran dalam keadaan tetap/normal.

Bunyi hukum penawaran menyatakan apabila terdapat kenaikan harga jual barang/jasa maka jumlah penawaran akan barang/jasa tersebut akan bertambah. Sebaliknya, apabila terjadi penurunan harga jual suatu barang/jasa maka jumlah penawaran barang/jasa yang ditawarkan akan berkurang. Bunyi hukum penawaran tersebut dapat digambarkan melalui sebuah kurva yang disebut kurva penawaran.

Penawaran produk suatu barang atau jasa bisa naik atau turun. Berubahnya penawaran suatu produk barang atau jasa dipengaruhi oleh beberapa faktor. Apa saja faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran? Daftar dan penjelasan faktor tersebut diberikan seperti pada ulasan di bawah.

Baca Juga: Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi

Biaya produksi

Faktor pertama yang mempengaruhi jumlah penawaran adalah biaya produksi dari suatu barang atau jasa itu sendiri. Apabila biaya produksi suatu barang atau jasa tinggi maka produsen akan mengurangi jumlah produksi barang. Akibatnya, penawaran produk untuk pasar juga akan berkurang.

Kondisi sebaliknya, apabila biaya produksi suatu barang atau jasa relatif rendah makan produsen dapat memproduksi dalam jumlah banyak. Sebagai hasil dari dampak tersebut akan membuat penawaran akan barang atau jasa menjadi bertambah. Dalam kata lain, jumlah penawaran akan mengalami peningkatan.

Baca Juga: Kegiatan Ekonomi

Teknologi

Teknologi juga dapat menjadi faktor yang mempengaruhi penawaran. Semakin baik/tinggi teknologi yang digunakan untuk kegiatan produksi akan meningkatkan jumlah produksi. Rendahnya teknologi yang digunakan dapat menghambat produksi suatu barang/jasa, sehingga jumlah produksi menjadi terbatas.

Teknologi yang semakin baik dapat meningkatkan kualitas dan jumlah suatu barang atau jasa. Akibatnya, penawaran akan produk barang/jasa tersebut akan meningkat. Sebaliknya, penggunaan teknologi yang kurang baik akan mempengaruhi proses produksi. Hasil produksi dan kualitasnya menjadi terbatas. Sehingga, penawaran akan produk menjadi berkurang/menurun.

Baca Juga: 3 Cara Menghitung Pendapatan Nasional

Prediksi/Ekspektasi Pasar

Prediksi atau ekspektasi pasar dapat menimbulkan harapan untuk memperoleh keuntungan/laba. Adanya harapan untuk memperoleh keuntungan atau laba ini akan mendorong produsen dalam meningkatkan produksinya. Tingginya hasil produksi dapat memperbesar peluang mendapat keuntungan lebih banyak. Produksi yang meningkat ini akan mengakibatkan peningkatan jumlah penawaran pula.

Kondisi sebaliknya juga dapat terjadi. Apabila prediksi pasar menunjukkan harapan kecil untuk mendapat keuntungan/laba maka produsen akan mengurangi jumlah produksinya. Berkurangnya produksi suatu barang/jasa akan mengurangi penawaran akan produk barang/jasa terkait.

Baca Juga: Cara Menghitung Pertumbuhan Ekonomi

Harga Barang

Hukum penawaran menyatakan hubungan sebanding antara harga barang dan jumlah penawaran.

Semakin tinggi harga barang akan membuat jumlah penawaran meningkat. Hal ini dikarenakan, harga barang yang tinggi dapat menghasilkan keuntungan yang lebih banyak. Penawaran yang banyak akan memperbesar kemungkinan untuk mendapat keuntungan semakin banyak.

Harga barang yang rendah akan mempengaruhi jumlah keuntungan menjadi terbatas. Akibatnya, penawaran akan barang/jasa dengan harga relatif rendah akan berkurang.

Baca Juga: Masalah Pokok Ekonomi

Kebijakan Pemerintah

Pemerintah cukup memegang peranan penting dalam mengatur kegiatan ekonomi. Campur tangan pemerintah dalam kegiatan pasar terdapat pada dan kebijakan pemerintah seperti larangan impor, monopoli usaha vitas, pajak, dan lain sebagainya.

Sebagai contoh, penerapan pajak yang besar akan suatu produk barang/jasa. Semakin tinggi besar pajak akan mengakibatkan jumlah penawaran produk barang/jasa tersebut menurun. Semakin rendah pajak suatu barang/jasa akan mengakibatkan jumlah penawaran produk/jasa menjadi berkurang.

Baca Juga: Perbedaan Kebijakan Fiskal dan Moneter

Jumlah Produsen

Faktor yang mempengaruhi penawaran berikutnya adalah jumlah produsen. Faktor ini terkait dengan jumlah produksi suatu barang/jasa. Jumlah produsen dan jumlah produksi menunjukkan hubungan senilai/sebanding

Semakin banyak produsen suatu barang/jasa akan meningkatkan jumlah hasil produksi. Kondisi ini akan mengakibatkan pasar mendapat jumlah penawaran yang meningkat. Sedikitnya jumlah produsen yang memproduksi suatu barang/jasa akan membuat pasar mengalami penurunan penawaran.

Demikianlah tadi ulasan mengenai faktor – faktor yang mempengaruhi penawaran beserta penjelasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: 4 Macam Sistem Ekonomi

Sumber gini.com

Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi)

Logika matematika mempelajari bagaimana cara kerja penalaran manusia. Materi didalamnya berkaitan dengan pemecahan masalah pernyataan majemuk dan berkuantor. Bahasan materi tersebut meliputi cara menentukan penalaran yang tepat dengan penalaran yang tidak tepat. Pernyataan majemuk dalam materi logika matematika dihubungkan dalam empat kata penghubung yang berbeda. Empat kata hubung tersebut meliputi konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (→), dan biimplikasi (↔). Masing – masing kata penghubung tersebut memiliki aturan penalaran yang berbeda. Bagaimanakah aturan tersebut bekerja akan menjadi bahasan melalui halaman ini.

Sebelumnya, kenali dulu sebuah kalimat untuk sebuah pernyataan yang disebut proposisi. Suatu proposisi memiliki nilai kebenaran. Nilai tersebut dapat bernilai benar atau salah, namun tidak dapat bernilai benar dan salah. Pernyataan yang  sudah dapat diketahui kebenarannya disebut kalimat tertutup. Sedangkan pernyataan yang belum diketahui nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka. Pernyataan majemuk meliputi lebih dari satu pernyataan yang dipisahkan oleh kata penghubung yang terdiri dari dan, atau, jika … maka…, serta jika dan hanya jika. Kata penghubung dan dalam logika matematika disebut konjungsi (∧). Untuk kata penghubung atau disebut disjungsi (∨). Dan kata penghubung … jika … maka … dan … jika dan hanya jika … berturut – turut disebut implikasi (→) dan biimplikasi (↔).

Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value). Contoh pernyataan dengan nilai kebenaran true/benar adalah Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia. Pernyataan memiliki negasi dengan nilai kebenaran yang berkebalikan, biasanya pernyataan negasi ada dengan penambahan kata tidak atau bukan. Negasi dari contoh pernyataan yang bernilai salah adalah Ir. H. Joko Widodo bukan presiden ke – 7 Indonesia. Negasi pernyataan p (simbol: ∼𝑝) bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar. Berikutnya, bagaimana aturan penalaran dalam logika matematika akan diulasan pada masing – masing bahasan di bawah.  

Baca Juga: Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika

Konjungsi (p ∧ q)

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan (simbol: ∧). Selain kata dan, kata penghubung yang bisa digunakan meliputi tetapi, ketika, seandainya, seperti, bahwa, walaupun, supaya. Nilai kebenaran dari sebuah konjungsi akan bernilai benar jika semua pernyataannya bernilai benar, selain itu nilai kebenaran konjungsi akan salah.

Tabel kebenaran konjungsi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran konjungsi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh konjungsi yang bernilai benar: Hasil dari 3 + 6 adalah 9 dan 9 merupakan bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama yaitu Hasil dari 3 + 6 adalah 9 bernilai benar.
• Pernyataan kedua yaitu 9 merupakan bilangan ganjil bernilai benar.

Kedua pernyataan bernilai benar, sehingga nilai kebenaran untuk konjungsi akan bernilai benar.

Selanjutnya, sekarang perhatikan contoh konjungsi yang bernilai salah. Bilangan prima terkecil adalah 1 dan 1 adalah bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama yaitu Bilangan prima terkecil adalah 1 memiliki nilai kebenaran salah, karena bilangan prima terkecil adalah 2.
• Pernyataan kedua yaitu 1 adalah bilangan ganjil merupakan pernyataan benar.

Sesuai aturan pada operator konjungsi, nilai kebenaran dari pernyataan Bilangan prima terkecil adalah 1 dan 1 adalah bilangan ganjil adalah salah.

Baca Juga: Cara Melengkapi Tabel Kebenaran Untuk Pernyataan Majemuk

Disjungsi (p ∨ q)

Berikutnya adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau yang disebut disjungsi. Simbol disjungsi dalam logika matematika adalah ∨. Selain kata atau, kata penghubung disjungsi yang biasa digunakan meliputi alias, kalau, apakah. Nilai kebenaran dari disjungsi akan bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.

Tabel kebenaran disjungsi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran disjungsi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh disjungsi dengan nilai kebenaran benar: Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia atau Indonesia adalah nama sebuah kota.

• Pernyataan pertama yaitu Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia bernilai benar.
• Pernyataan kedua yaitu Indonesia adalah nama sebuah kota bernilai salah, karena Indonesia adalah nama sebuah negara.

Jadi, disjungsi pernyataan majemuk Ir. H. Joko Widodo adalah presiden ke – 7 Indonesia atau Indonesia adalah nama sebuah kota bernilai benar.

Contoh disjungsi dengan nilai kebenaran salah: Indonesia merupakan negara dengan empat musim atau Indonesia terletak di benua Eropa.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama adalah salah, karena Indonesia hanya memiliki dua musim.
• Nilai kebenaran dari pernyataan kedua juga salah, karena Indonesia terletak di benua Asia.

Sehingga, disjungsi pernyataan majemuk Indonesia merupakan negara dengan empat musim atau Indonesia terletak di benua Eropa adalah salah.

Baca Juga: Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Implikasi (p → q)

Berikutnya adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika … maka …, yang disebut implikasi. Simbol dari implikasi berupa tanda panah (simbol: →). Selain jika … maka …, kata penghubung yang juga bisa digunakan pada implikasi adalah … mengakibatkan …, … jika…, … bilamana …, … hanya jika …, … syarat perlu bagi …, … syarat cukup bagi …, hanya dipisahkan tanda koma (…, …).

Nilai kebenaran dari implikasi hanya akan bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah ( jika benar maka salah), selain itu bernilai benar.

Tabel kebenaran implikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran implikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh implikasi dengan nilai kebenaran benar: Jika bilangan prima terkecil adalah 1 maka 1 adalah bilangan ganjil.

• Pernyataan pertama bernilai salah karena bilangan prima terkecil adalah 2.
• Pernyataan kedua yaitu 1 adalah bilangan ganjil memiliki nilai kebenaran benar.

Nilai kebenaran dari implikasi pernyataan majemuk jika salah maka benar adalah benar. Sehingga, nilai kebenaran dari Jika bilangan prima terkecil adalah 1 maka 1 adalah bilangan ganjil adalah benar.

Contoh implikasi dengan nilai kebenaran salah: Jika hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka hasil dari 2 + 4 sama dengan 5.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama yaitu hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka adalah benar.
• Nilai kebenaran dari pernyataan kedua yaitu hasil dari 2 + 4 sama dengan 5 adalah salah.

Nilai kebenaran untuk implikasi jika benar maka salah adalah salah. Sehingga, nilai kebenaran untuk jika hasil penjumlahan dua bilangan genap adalah bilangan genap maka hasil dari 2 + 4 sama dengan 5 adalah salah.

Baca Juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Biimplikasi (p ↔ q)

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubungn  … jika dan hanya jika … (simbol: ↔). Kata penghubung lain yang juga digunakan pada biimplikasi adalah bila dan hanya bila, syarat perlu dan cukup. Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi hanya akan bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai sama. Kata lain, suatu biimplikasi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar atau keduanya bernilai salah.

Tabel kebenaran biimplikasi untuk dua pernyataan diberikan seperti berikut.

Tabel kebenaran biimplikasi untuk tiga pernyataan diberikan seperti berikut.

Contoh biimplikasi dengan nilai benar: Ayam adalah hewan berkaki empat jika dan hanya jika Kambing adalah hewan berkaki dua.

• Nilai kebenaran dari Ayam adalah hewan berkaki empat (pernyataan pertama) adalah salah.
• Nilai kebenaran dari Kambing adalah hewan berkaki dua (pernyataan kedua) adalah salah.

Sehingga, nilai kebenaran untuk biimplikasi pada contoh tersebut adalah benar.

Contoh biimplikasi dengan nilai salah: Kucing berkembang biak dengan bertelur jika dan hanya jika Ayam memiliki dua kaki.

• Nilai kebenaran dari pernyataan pertama adalah salah.
• Sedangkan nilai kebenaran dari pernyataan kedua adalah benar.

Nilai kebenaran dari salah jika dan hanya jika benar adalah salah. Jadi, nilai kebenaran untuk contoh tersebut adalah salah.

Baca Juga: Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk dalam Logika Matematika

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal logika matematika berikut dapat digunakan untuk melatih kemampuan sobat idschool.

Contoh 1 – Soal Logika Matematika

Diketahui dua pertanyaan premis p = Dina rajin belajar dan q = Dina selalu mendapat nilai bagus. Konjungsi dari dua pernyataan tersebut adalah ….
A. Dina rajin belajar dan selalu mendapat nilai bagus
B. Dina rajin belajar atau selalu mendapat nilai bagus
C. Jika Dina rajin belajar maka Dina selalu mendapat nilai bagus
D. Dina rajin belajar jika dan hanya jika Dina selalu mendapat nilai bagus
E. Dina rajin belajar dan tidak mendapat nilai bagus

Pembahasan:

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan. Sehingga, konjungsi dari dua pernyataan tersebut adalah Dina rajin belajar dan selalu mendapat nilai bagus.

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Logika Matematika

Simbol yang tepat untuk pernyataan Jika Ani rajin belajar maka Ani akan mendapatkan uang jajan lebih adalah ….
A. p ∨ q
B. p ∧ q
C. p → q
D. p ↔ q
E. p q

Pembahasan:

Misalkan:

• p = Ani rajin belajar
• q = Ani akan mendapatkan uang jajan lebih

Kata penghubung untuk jika … maka berupa tanda panah dengan satu anak panah (→).

Jadi, Simbol yang tepat untuk pernyataan Jika Ani rajin belajar maka Ani akan mendapatkan uang jajan lebih adalah p → q.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi logika matematika yang meliputi bahasan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika

Sumber gini.com

Cara Melengkapi Tabel Kebenaran dalam Logika Matematika

Tabel kebenaran memuat semua daftar kemungkinan nilai kebenaran dari kombinasi nilai kebenaran suatu proposisi. Proposisi merupakan pernyataan yang dapat bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat bernilai keduanya. Nilai kebenaran untuk proposisi tunggal/atomik cukup mudah dilakukan. Contohnya pada proposisi tunggal: Bulan dapat memancarkan cahaya sendiri. Contoh proposisi tunggal tersebut hanya memiliki satu nilai kebenaran yaitu salah, karena bukan tidak mempunyai cahaya sendiri. Proposisi majemuk memiliki lebih dari proposisi tunggal. Bagaimana nilai kebenaran untuk proposisi majemuk? Sobat idschool akan dapat lebih mudah melihatnya melalui tabel kebenaran.

Nilai kebenaran pada proposisi majemuk dipengaruhi oleh proposisi tunggal. Nilai kebenaran pada proposisi majemuk tersebut mengikuti aturan penalaran pada kata penghubung yang digunakan. Kata penghubung dalam proposisi majemuk dapat berupa konjungsi (dan), disjungsi (atau), implikasi (jika … maka …), dan biimplikasi (… jika dan hanya jika …). Cara sederhana yang dapat digunakan untuk menentukan nilai kebenaran pada proposisi majemuk adalah dengan membuat tabel kebenarannya.

Melalui tabel kebenaran dapat terlihat nilai kebenaran proposisi majemuk untuk kombinasi nilai kebenaran proposisi tunggal yang berbeda. Bagaimana caranya? Cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika ini akan menjadi ulasan utama pada bahasan ini.

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

Penyataan, Proposisi, dan Nilai Kebenaran

Sebuah pernyataan dapat termasuk sebagai proposisi atau bukan proposisi. Nilai kebanaran dari proposisi hanya dapat bernilai benar atau salah. Sebuah pernyataan yang bisa jadi benar atau bisa jadi salah bukan merupakan proposisi.

Sebagai contoh pernyataan yang termasuk proposisi dengan nilai kebenaran benar. Misalnya, Indonesia adalah nama sebuah negara. Diketahui secara umum bahwa Indonesia merupakan sebuah nama negara yang merdeka sejak 17 Agustus 1945. Jadi, contoh kalimat tersebut merupakan sebuah pernyatataan sekaligus preposisi dengan nilai kebenaran benar.

Sekarang perhatikan contoh pada kalimat bilangan prima terkecil adalah satu. Diketahui bahwa bilangan prima terkecil adalah dua. Sehingga pernyataan tersebut merupakan preposisi dengan nilai kebenaran salah. Selanjutnya perhatikan contoh pernyataan sebuah bilangan asli memiliki nilai lebih besar dari 5. Pernyataan tersebut akan bernilai benar jika bilangan yang dimaksud adalah 1, 2, 3, dan 4. Namun pernyataan tersebut akan bernilai salah jika bilangan yang dimaksud adalah 6, 7, 8, 9, dan seterusnya. Pernyataan tersebut dapat memiliki dua nilai kebenaran. Sehingga, kalimat tersebut bukan merupakan preposisi.

Bagaimana melihat nilai kebenaran suatu proporsi majemuk? Bahasan lebih lanjut cara melangkapi tabel kebenaran dalam logika matematika diberikan seperti ulasan di bawah.

Baca Juga: Kalimat Terbuka dan Tertutup

Langkah – Langkah Melengkapi Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya. Hasil dari nilai kebenaran dari proposisi majemuk mengikuti aturan penalaran pada operator logika yang digunakan. Operator logika yang digunakan dapat berupa konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (→), atau biimplikasi (↔). Untuk itu perlu mengingat kembali aturan penalaran menentukan nilai kebenaran yang berlaku untuk keempat operator logika tersebut.

1. Konjungsi akan bernilai benar jika semua pernyataan bernilai benar, selain itu salah
2. Disjungsi akan bernilai benar jika ada salah satu penyataan bernilai benar
3. Implikasi akan bernilai salah jika anteseden (sebab/alasan/hipotesa) bernilai benar dan konsekuen (akibat/kesimpulan/konklusi) bernilai salah, selain itu bernilai benar
4. Biimplikasi hanya akan bernilai benar jika anteseden dan konsukeun memiliki nilai kebenaran yang sama

Tingkat kekuatan operator logika atau kata penghubung dalam logika matematika dari yang lemah ke kuat berturut – turut adalah negasi/ingkaran, konjungsi/disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Penentuan nilai kebenaran dimulai dari operator yang lemah ke operator yang lebih kuat. Namun jika terdapat proposisi majemuk dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Ada beberapa tahapan yang perlu dilakukan untuk melengkapi tabel kebenaran. Secara singkat, langkah – langkah melengkapi tabel kebenaran diberikan seperti berikut.

1. Buat tabel dengan ukuran menyesuaikan proposisi majemuk yang diberikan
2. Isi tabel pernyataan dengan kombinasi nilai kebenaran benar dan salah
3. Lengkapi tabel sesuai dengan aturan penalaran pada operator logika

Simak cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika di bawah untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Baca Juga: Cara Menentukan Domain, Kodomain, dan Range

Contoh Cara Melengkapi Tabel Kebenaran

Contoh cara melengkapi tabel kebenaran di bawah akan diberikan dalam dua contoh soal. Pertama adalah contoh yang melibatkan dua pernyataan. Kedua adalah contoh yang melibatkan tiga pernyataan. Selanjutnya, simak kedua contoh berikut.

Contoh 1 – Melengkapi Tabel Kebenaran untuk 2 Proposisi Tunggal

Buatlah tabel kebenaran dari ekspresi logika: p → q ↔ p ∧ q

Pertama, pisahkan satu persatu proposisi majemuk berdasarkan operator logika. Hasil untuk contoh soal di atas adalah sebagai berikut.

• p → q
• p ∧ q
• p → q ↔ p ∧ q

Kolom yang dibutuhkan untuk membuat tabel kebenaran pada ekspresi logika di atas meliputi kolom p, q, q, p → q, p ∧ q, dan p → q ↔ p ∧ q (ada 6 kolom). Banyaknya proposi tunggal ada 2 sehingga banyaknya kombinasi nilai kebenaran ada sebanyak 2² = 4. Jadi, banyak baris yang dibutuhkan adalah 4 baris + 1 kolom untuk ekspresi logika.

Bentuk kolom tersebut menjadi seperti yang terlihat di bawah.

Selanjutnya sobat idschool perlu melengkapi kolom tabel kebenaran satu persatu. Mulai dari kolom paling kiri.

1. Negasi q atau q mempunyai nilai kebenaran yang berkebalikan dengan nilai kebenaran q. Untuk melengkapi nilai kebenaran pada kolom q, sobat idschool hanya perlu memperhatikan kolom q. Hasil nilai kebenaran untuk mengisi kolom q berturut – turut adalah S, B, S, B.
2. Implikasi akan bernilai salah jika anteseden (p) bernilai benar dan konsekuen (q) bernilai salah, selain itu nilaninya benar. Untuk melengkapi nilai kebenaran pada kolom ini perlu memperhatikan dua kolom, p dan q. Nilai kebenaran untuk mengisi kolom p → beruturut – turut adalah B, S, B, B
3. Berikutnya melengkapi nilai kebenaran pada kolom p ∧ q. Konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Untuk melengkapi kolom ini, perhatikan kolom p dan q. Hasil nilai kebenaran untuk kolom p ∧ q berturut – turut adalah S, B, S, S.
4. Langkah terakhir adalah melengkapi kolom untuk ekspresi logika p → q ↔ p ∧ q. Suatu biimplikasi (↔) hanya akan bernilai benar jika anteseden dan konsekuen memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk melengkapi kolom p → q ↔ p ∧ q perlu meperhatikan dua kolom yaitu p → q dan p ∧ q. Hasil nilai kebenaran untuk biimplikasi p → q dan p ∧ q berturut – turut adalah S, S, S, S.

Sampai di sini, sobat idschool sudah selesai untuk melengkapi semua kolom pada tabel kebenaran. Hasil pada langkah – langkah di atas dapat terlihat jelas seperti pada tabel kebenaran yang telah dilengkapi berikut.

Baca Juga: Cara Menentukan Banyak Pemetaan

Contoh 2 – Melengkapi Tabel Kebenaran untuk 3 Proposisi Tunggal

Buatlah tabel kebenaran untuk ekspresi logika: [(p→q) ∧ ( q ∨ r)] → (p→r)

Banyaknya proposi tunggal ada 3 sehingga banyaknya kombinasi nilai kebenaran ada sebanyak 2³ = 8. Jadi, banyak baris yang dibutuhkan adalah 8 baris + 1 kolom untuk ekspresi logika.

Kolom yang dibutuhkan untuk membuat tabel kebenaran pada ekspresi logika di atas meliputi kolom p, q, r, (p→q), ( q ∨ r), p→r, (p→q) ∧ ( q ∨ r), dan [(p→q) ∧ ( q ∨ r)]→(p→r). Banyaknya kolom yang dibutuhkan adalah sebanyak 8 kolom.

Bentuk tabel kebenaran yang dibutuhkan untuk ekspresi logika pada contoh dapat terlihat seperti berikut.

Selanjutnya sobat idschool hanya perlu mengisi tabel kebenaran yang kosong tersebut sesuai operator logika yang diberikan. Dengan mengikuti langkah seperti pada contoh sebelumnya akan tersisi semua nilai kebenaran pada tabel di atas.

Hasil melengkapi nilai kebenaran untuk tabel kebenaran untuk ekspresi logika [(p→q) ∧ ( q ∨ r)]→(p→r) diberikan seperti berikut.

Sekian ulasan materi cara melengkapi tabel kebenaran dalam logika matematika. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat. Baca Juga:

Baca Juga: Pola Bilangan dan Rumus Un Untuk Pola Bilangan

Sumber gini.com

Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika … maka … dalam logika matematika disebut sebagai implikasi. Operator logika matematika untuk implikasi diberikan dalam bentuk garis lurus dengan sebuah anak panah pada ujung kanan (simbol implikasi: →). Implikasi merupakan proposisi bersyarat berbentuk jika … maka …. Sebuah pernyataan majemuk dengan implikasi akan memiliki nilai kebenaran false/salah (S) dalam satu kondisi. Kondisi tersebut adalah jika pernyataan anteseden bernilai benar dan konsekuen bernilai salah. Selain satu kondisi tersebut, nilai kebenaran suatu implikasi adalah true/benar (B). Suatu implikasi memiliki bentuk konvers, invers, dan kontraposisi. Apa saja perbedaan dari ketiga bentuk implikasi tersebut akan menjadi fokus ulasan di bawah.

Diketahui dua buah proposisi tunggal p dan q. Bentuk implikasi dari dua proposisi tersebut adalah jika p maka q. Dalam sebuah implikasi terdapat syarat cukup dan syarat perlu. Pada sebuah implikasi jika p maka q, p adalah syarat cukup bagi q, sedangkan q adalah syarat perlu bagi p. Sebagai contoh: Jika Ani kehujanan maka baju Ani menjadi basah. Penyebab baju Ani menjadi basah bisa dikarenakan banyak hal seperti tersiram air, jatuh ke selokan, berkeringat, dan lain sebagainya. Pada contoh implikasi yang diberikan, Kehujanan merupakan syarat cukup untuk baju Ani menjadi basah. Sedangkan baju Ani menjadi basah merupakan syarat perlu bagi Ani kehujanan.

Suatu implikasi jika p maka q tidak setara atau tidak ekuivalen dengan balikan implikasi jika q maka p. Perhatikan kembali sebuah contoh sederhana: Jika Ani kehujanan maka Baju Ani menjadi basah. Balikan implikasi dari contoh tersebut adalah Jika baju Ani menjadi basah maka Ani kehujanan. Dua pernyataan contoh tersebut bukan merupakan kondisi yang sama, karena bisa jadi baju Ani menjadi basah disebabkan hal lain. Dari tiga bentuk konvers, invers, dan kontraposisi terdapat kondisi yang sama dengan suatu implikasi. Bentuk yang manakah itu? Mana saja bentuk yang saling ekuivalen satu dengan yang lainnya? Untuk mengetahui bentuk mana saja yang ekuivalen dapat sobat idschool simak pada ulasan di bawah.

Konvers: q → p

Konvers dari suatu implikasi merupakan perubahan dari sistem ke sistem lainnya. Pada bahasan logika matematika, konvers dari suatu implikasi merupakan kondisi dimana anteseden dan konsekuen bertukar posisi/tempat. Sebagai contoh: diberikan sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Konvers dari implikasi tersebut adalah jika q maka p (q → p). Kedua implikasi ini berbeda, atau tidak saling ekuivalen.

Untuk melihat perbedaan dari kedua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Berdasarkan tabel kebenaran di atas, nilai kebenaran implikasi dan konvers akan berbeda. Perbedaan pertama terdapat pada saat anteseden bernilai benar (B) dan konsekuen bernilai salah (S). Perbedaan kedua terdapat pada saat anteseden bernilai salah (S) dan konsekuen bernilai salah (B).

Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi tidak ekuivalen dengan konvers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan konvers.

1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
   Konvers: Jika murid – murid menjadi senang maka ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah.
   
   
2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
   Konvers: Jika Anton terlambat ke sekolah maka Anton bagun kesiangan.

Invers: p → q

Fungsi invers dalam matematika secara umum merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Pada logika matematika, invers dari suatu implikasi sama dengan bentuk implikasi dari ingkaran anteseden dan ingkaran konsekuen. Diketahui sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Bentuk invers dari implikasi tersebut adalah jika bukan p maka bukan q ( p → q). Kedua bentuk implikasi ini memiliki nilai yang berbeda (tidak saling ekuivalen).

Untuk melihat perbedaan dari kedua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Berdasarkan tabel kebenaran di atas, implikasi dan invers memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Perbedaan pertama terdapat pada saat anteseden bernilai benar (B) dan konsekuen bernilai salah (S). Perbedaan kedua terdapat pada saat anteseden bernilai salah (S) dan konsekuen bernilai salah (B).

Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi tidak ekuivalen dengan invers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan invers.

1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
   Invers: Jika ibu guru memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid tidak menjadi senang.
2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
   Invers: Jika Anton tidak bagun kesiangan maka Anton tidak terlambat ke sekolah.

Kontraposisi: q → p

Bentuk kontraposisi dari suatu implikasi merupakan pembalikan bentuk inversnya. Kondisi ini sama dengan bentuk implikasi dari ingkaran konsekuen dan ingkaran antesedennya. Diketahui sebuah implikasi jika p maka q (p → q). Bentuk kontraposisi dari implikasi tersebut adalah jika bukan q maka bukan p ( q → p). Kedua bentuk implikasi ini merupakan bentuk yang ekuivalen).

Untuk melihat ke-ekuivalen dari dua bentuk implikasi ini perhatikan tabel kebenaran berikut.

Nilai kebenaran pada kolom implikasi sama dengan nilai kebenaran pada bentuk kontraposisinya. Jadi, kesimpulan yang dapat diambil adalah implikasi ekuivalen dengan invers.

Perhatikan contoh dibawah untuk menambah pemahaman sobat idschool mengenai bentuk implikasi dan invers.

1. Implikasi: Jika ibu guru tidak memberikan pekerjaan rumah maka murid – murid menjadi senang.
   Kontraposisi: Jika murid – murid tidak menjadi senang maka ibu guru memberikan pekerjaan rumah
2. Implikasi: Jika Anton bagun kesiangan maka Anton terlambat ke sekolah.
   Kontraposisi: Jika Anton tidak terlambat ke sekolah maka Anton tidak bagun kesiangan maka

Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya. Implikasi tidak ekuivalen dengan bentuk konvers dan invers. Sedangkan nilai kebenaran invers suatu implikasi ekuivalen dengan bentuk konversnya.

Hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi ini dapat terlihat seperti diagram berikut.

Sekian ulasan materi konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Memuat juga bahasan hubungan konvers, invers, dan kontraposisi pada suatu implikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi)

Sumber gini.com

Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Sebuah proposisi tunggal hanya dapat memiliki satu nilai kebenaran, yaitu salah (S) atau benar (B). Nilai kebenaran dari proposisi majemuk bergantung pada nilai kebenaran proposisi tunggal dan operator logikanya. Tabel kebenaran memuat nilai kebenaran proposisi majemuk untuk beberapa kombinasi nilai kebenaran proposisi. Beberapa kasus, nilai kebenaran untuk semua kombinasi nilai kebenaran proposisi tunggal menghasilkan nilai kebenaran B untuk proposisi majemuknya. Pada kasus lain, semua kombinasi nilai kebenaran dari proposisi tunggalnya akan menghasilkan semua nilai kebenaran S untuk proposisi majemuknya. Selain itu, ada juga yang mermuat nilai kebenaran B dan S untuk proposisi majemuknya. Bahasan keseragaman nilai kebenaran pada logika matematika ini sering disebut tautologi, kontradiksi, dan kontingensi.

Apa itu tautologi? Apa itu kontradiksi? Apa itu Kontingensi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Tautologi

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi tunggalnya. Apapun nilai kebenaran proposisi tunggalnya, baik itu benar (B) atau salah (S) akan selau menghasilkan nilai benar untuk proposisi mejemuknya. Proposisi mejemuk yang termasuk dalam tautologi dapat secara mudah dilihat melalui tabel kebenaran.

Sebagai contoh: periksa nilai kebenaran dari ekspresi logika (p ∧ q) → (p → q)!

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

Kontradiksi

Kontradiksi adalah suatu proposisi majemuk dengan nilai kebenaran selalu salah untuk semua kombinasi nilai kebenaran dari proposisi tunggal yang membentuknya. Dalam kata lain, kontradiksi merupakan kebalikan dari tautologi. Apapun nilai kebenaran dari proposisi tunggalnya, baik benar (B) atau salah (S), nialai kebenaran proposisi majemuknya akan salah. Proposisi majemuk yang termasuk dalam kontradiksi dapat secara mudah dilihat melalui tabel kebenaran.

Sebagai contoh: periksa nilai kebenaran dari ekspresi logika (p ∧ q) ↔ (p → q)!

Baca Juga: Cara Melengkapi Tabel Kebenaran dalam Logika Matematika

Kontingensi

Berikutnya merupakan proposisi majemuk yang tidak selalu bernilai benar dan tidak selalu bernilai salah. Proposisi majemuk ini disebut kontingensi. Kontingensi adalah suatu proposisi majemuk dengan nilai kebenaran benar (B) dan salah (S). Nilai kebenaran ini tergantung dari nilai kebenaran proposisi tunggal pembentuknya dan operator logika penghubungnya. Sama seperti kedua bahasan sebelumnya,  proposisi majemuk yang termasuk kontingensi dapat dilihat melalui tabel kebenaran.

Contoh kontingensi: periksa nilai kebenaran dari ekspresi logika (p ∧ q) ↔ p!

Sekian ulasan mengenai karakteristik dan pengertian tautologi, kontradiksi, dan kontingensi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kalimat Terbuka dan Tertutup

Sumber gini.com

3 Metode Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan merupakan hasil akhir dari sebuah pemikiran. Kesimpulan juga dapat dikatakan sebagai sebuah gagasan yang tercapai pada akhir pembicaraan. Pada bahasan logika matematika, kesimpulan adalah suatu proposisi dari beberapa premis atau argumen/ide pemikiran dengan aturan – aturan yang telah ditetapkan. Penarikan kesimpulan dalam logika matematika sama dengan mendapatkan argumen yang tidak bertentangan dengan premis – premis. Kesimpulan yang sah didapatkan melalui metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Apa saja ketiga metode yang digunakan dalam mendapatkan kesimpulan yang sah?

Ada 3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga metode tersebut adalah modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Penjelasan lebih lanjut mengenai tiga metode penarikan kesimpulan akan diulas pada masing – masing bahasan di bawah.

Modus Ponens

Penarikan kesimpulan modus ponens mengikuti aturan kesimpulan yang sah untuk jika p maka q dan p maka q harus benar. Premis pertama pada modus ponens berupa implikasi, yaitu jika p maka q, sedangkan premis kedua berupa proposisi tunggal, yaitu p. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut berupa proposisi tunggal, yaitu q.

Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan hari ini langit mendung. Premis pertama berupa proposisi majemuk dengan operator logika penghubung berupa implikasi. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua berupa sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini akan hujan. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan modus ponens adalah hari ini akan hujan.

Kesimpulan yang sah pada modus ponens ini dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Hasil akhir nilai kebenaran dari kesimpulan pada modus ponens berupa tautologi. Nilai kebenaran berbentuk tautologi pada kolom (p → q ∧ p) → q dapat menjadi bukti bahwa modus ponens merupakan kesimpulan yang sah/berlaku.

Baca Juga: Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Modus Tollens

Kesimpulan yang sah dengan metode modus tollens menggunakan kontraposisi dari implikasi. Hasil kesimpulan merupakan penerapan dari kebenaran umum yang menyatakan bahwa jika sebuah pernyataan bernilai benar maka kontra positifnya juga benar. Diasumsikan jika p maka q (p q) bernilai benar dan diketahui ingkaran q ( q) bernilai benar. Sehingga, agar implikasi dari p dan q bernilai benar maka ingkaran p harus benar.

Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan hari ini tidak akan hujan. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua berupa sebuah proposisi tunggal bernilai benar, yaitu hari ini tidak akan hujan. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan modus tollens adalah hari ini langit tidak mendung.

Bukti dari kesimpulan yang sah untuk modus tollens juga dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom (p → q ∧ q) → p. Perhatikan bukti bahwa modus tollens merupakan kesimpulan yang sah/berlaku pada tabel kebenaran berikut.

Baca Juga: Logika Matematika (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi)

Silogisme

Kesimpulan yang sah dari metode silogisme merupakan kesimpulan dari keadaan yang umum ke yang khusus. Silogisme disusun dari dua pernyataan/argumen dengan sebuah kesimpulan/konklusi. Aturan dasar penarikan kesimpulan silogisme menyatakan bahwa jika p maka q dan r, keduanya bernilai benar, maka jika p maka r juga bernilai benar.

Sebagai contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini akan hujan dan jika hari ini akan hujan maka Doni akan membawa payung. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua juga terdiri dari dua sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini akan hujan dan Doni membawa payung. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan silogisme adalah jika hari ini langit mendung maka Doni membawa payung.

Bukti dari kesimpulan yang sah untuk silogisme juga dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom [(p → q) ∧ (q → r)] → (p→r). Perhatikan bukti silogisme melalui tabel kebenaran berikut.

Baca Juga: Cara Melengkapi Tabel Kebenaran

Contoh Soal Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika

Soal dapat menjadi tolak ukur pemahaman akan suatu materi. Mengerjakan soal mampu menambah pemahaman akan suatu materi. Beberapa soal berikut akan melatih kemampuan sobat idschool dalam memahami materi penarikan kesimpulan.

Contoh 1 – Soal Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis – premis sebagai berikut.

1. Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter
2. Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat

Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah ….
A.   Jika Siti sakit maka Siti pergi ke dokter dan diberi obat
B.   Jika Siti sakit dan dia pergi ke dokter maka Siti diberi obat
C.   Jika Siti sakit maka Siti diberi obat
D.   Siti sakit dan pergi ke dokter dan diberi obat
E.   Siti sakit dan pergi ke dokter atau diberi obat

Pembahasan:

Misalkan:

• p = Siti sakit
• q = Siti pergi ke dokter
• r  = Siti diberi obat

Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula sillogisme.

Premis 1:    p  ⇒ q
Premis 2:   q  ⇒ r
—————-
∴      p ⇒ r

Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah jika siti sakit maka siti diberi obat.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Penarikan Kesimpulan

Ditentukan premis – premis sebagai berikut:

1. Jika Biden makan emping maka penyakitnya kambuh.
2. Jika penyakitnya kambuh maka Biden pergi ke dokter.

Negasi dari penarikan kesimpulan yang sah dari kedua pressmis tersebut adalah ….
A.   Jika Biden makan emping maka ia pergi ke dokter.
B.   Jika Biden tidak makan emping maka ia pergi k e dokter
C.   Jika Biden tidak makan emping maka ia tidak pergi ke dokter
D.   Biden makan emping dan ia tidak pergi ke dokter
E.   Biden tidak makan emping dan ia tidak pergi ke dokter

Pembahasan:

Misalkan:

• p = Biden makan emping
• q = Biden penyakitnya kambuh
• r = Biden pergi ke dokter

Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula sillogisme.

Premis 1:    p  ⇒ q
Premis 2:   q  ⇒ r
—————-
∴      p ⇒ r

Ingkaran dari p ⇒ r: (p ⇒ r) = p ∧ r:

Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Biden makan emping dan ia tidak pergi ke dokter.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal Penarikan Kesimpulan

Ditentukan premis – premis sebagai berikut:

1. Jika Jono naik bis maka ia terlambat masuk sekolah.
2. Jono tidak terlambat masuk sekolah.

Ingkaran dari kesimpulan yang sah adalah ….
A.   Jono tidak naik bis
B.   Jono naik bis
C.   Jono terlambat masuk sekolah
D.   Jono naik bis dan ia tidak terlambat masuk sekolah
E.   Jono tidak naik bis dan ia terlambat masuk sekolah

Pembahasan:

Misalkan:

• p = Jono naik bis
• q = ia terlambat masuk sekolah

Penarikan kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpulan metode modus tollens.

Premis 1:   p  ⇒ q
Premis 2:    q
—————-
∴ p

Ingkaran p: ( p) = p

Jadi, kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Jono naik bis.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi 3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga metode tersebut meliputi modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi

Sumber gini.com